Eine Einführung in die Portfolio Selection Theory

Kapitel 1: Rendite

Die Wertveränderung einer Anlage innerhalb einer bestimmten Periode (z.B. Jahr oder Monat) bezeichnet man als Rendite. Um die Rendite einer bestimmten Periode zu messen, ermittelt man die Differenz zwischen dem Kurs am Ende einer Periode und am Anfang einer Periode, zzgl. eventuell ausgezahlter Erträge wie z.B. Dividenden oder Zinsen.  Das liefert folgende Formel für die Rendite:

Betrachten wir beispielsweise die Kursentwicklung unsere A-Aktie seit 1997. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass in diesen Werten bereits die Dividendenzahlungen enthalten sind.

Nach der oben angegebenen Formel würde sich z.B. die Rendite der A-Aktie im Jahr 1997 wie folgt errechnen:

Und für die übrigen Jahre ergeben sich folgende Renditen:

Die durchschnittliche Rendite pro Periode einer Anlage über mehrere Perioden hinweg ermittelt sich nach folgender Formel:

In unserem Beispiel würde z.B. die Rendite p.a. der A-Aktie im Zeitraum von 1997 bis 2000 wie folgt ermittelt werden:

Diese Größe lässt jedoch die unterschiedlichen zum Teil erheblich schwankenden Renditen während der einzelnen Perioden vollkommen außen vor. Es werden lediglich die Werte zu Beginn und am Ende des Zeitraums betrachtet.

Interessiert man sich jedoch dafür, wie hoch im Mittel die zu erwartende Rendite in jeder der betrachteten Perioden ist, so gibt hierüber der Mittelwert oder Erwartungswert Auskunft, der mit dem griechischen Buchstaben µ (my) bezeichnet wird und sich wie folgt berechnet:

Der Erwartungswert ist also das gewichtete arithmetische Mittel der Renditen der einzelnen betrachteten Perioden.

Die zu erwartende Rendite unserer A-Aktie in den Jahren 1997 bis 2000 beträgt in unserem Beispiel:

Im statistischen Mittel des betrachteten Zeitraums kann also davon ausgegangen werden, dass die A-Aktie pro Jahr eine Rendite von 3,4% aufweisen kann.

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