Eine Einführung in die Portfolio Selection Theory

Kapitel 3: Diversifikation

Bislang haben wir die Instrumente Rendite und Volatilität nur auf einzelne Anlageobjekte angewendet. Nachfolgend wollen wir betrachten, welchen Einfluss die Renditen und Volatilitäten der einzelnen Anlageobjekte auf die Rendite und Volatilität eines gesamten Portfolios (Depots) haben.

Betrachten wir hierzu noch einmal die Jahresschlusskurse unserer drei Aktien:
  Aktie A Aktie B Aktie C
1996 62,- EUR 41,- EUR 23,- EUR
1997 66,- EUR 49,- EUR 30,- EUR
1998 74,- EUR 45,- EUR 29,- EUR
1999 78,- EUR 53,- EUR 32,- EUR
2000 70,- EUR 52,- EUR 37,- EUR

Berechnen wir hierzu die Jahresrenditen, den dazugehörigen Mittelwert und die Volatilitäten, so erhalten wir: 
  Aktie A Aktie B Aktie C
1997 6,5% 19,5% 30,4%
1998 12,1% -8,2% -3,3%
1999 5,4% 17,8% 10,3%
2000 -10,3% -1,9% 15,6%
µ 3,4% 6,8% 13,3%
s 8,3% 12,1% 12,1%

Wir sehen: Die C-Aktie erzielt zwar mit Abstand den höchsten Erwartungswert bei der Jahresrendite, birgt aber auch ein relativ hohes Risiko. Die A-Aktie erreicht zwar nur den geringsten Erwartungswert bei der Renditen, weist jedoch die absolut niedrigste Volatilität auf. 

Die Mittelwerte der Renditen und die Volatilitäten tragen wir nun in einem sogenannten Rendite-Volatilitäts-Diagramm oder m-s-Diagramm ab:

Nehmen wir nun einmal an, es existieren 4 Portfolios (Depots), die wie folgt zusammengesetzt sind:

  • Je zur Hälfte aus A- und B-Aktien

  • Je zur Hälfte aus A- und C-Aktien

  • Je zur Hälfte aus B- und C-Aktien

  • Je zu einem Drittel aus A-, B- und C-Aktien

Die entsprechenden Werte dieser Depots tragen wir nun ebenfalls im m-s-Diagramm ab:

Man sieht, dass die Volatilität dieser "zusammengesetzten" Depots stets deutlich niedriger ist, als das arithmetische Mittel der Volatilitäten der darin enthaltenen Einzelwerte. In manchen Fällen ist diese "zusammengesetzte" Volatilität sogar deutlich geringer als die niedrigste Volatilität des darin enthaltenen Einzelwerts. Dieses Phänomen wird oft auch als "Risikovernichtung durch Diversifikation" oder "Hinwegdiversifizieren von Risiko" bezeichnet.

Mit der mathematischen Erklärung dieses Phänomens beschäftigen wir uns nun im folgenden Kapitel.

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