| stw - Donnerstag, 11. Oktober 2001 - 21:42 |
| Habt Ihr schon gesehen, dass unser techno hier auf stw-boerse nun seine "Einführung in die Portfolio Selection Theory" veröffentlicht hat ? Ich halte (obwohl ich von Beruf ursprünglich Wirtschaftsmathematiker bin) ja nicht besonders viel von solchen mathematischen Methoden, aber vielleicht erfordern diese Zeiten auch neue Strategien; ich denke, es kann auf jeden Fall nichts schaden, sich an einem grauen Herbsttag mal mit dieser doch etwas schwereren Kost auseinanderzusetzen. Vielen Dank an techno, der sich viel Arbeit mit diesem Beitrag für die stw-boerse gemacht hat. :-) stw |
| prof_b - Donnerstag, 11. Oktober 2001 - 23:41 |
| Da war er aber fleißig, unser Techno! :-) Prof |
| techno - Freitag, 12. Oktober 2001 - 13:03 |
| Danke für das Lob Prof! Das ganze war reine Beschäftigungstherapie: mit irgendetwas muss ich mich doch trösten, bei der momentanen Lage an den Börsen :-) Bin auf Euer Feedback und Anregungen gespannt! Ciao techno |
| soleneve - Freitag, 12. Oktober 2001 - 13:34 |
| Gleichfalls großes Lob an Techno für die klare und anschauliche Darstellung. Zwei Anmerkungen will ich aber doch loswerden: Die Markowitz-Portfolio-Selection geht davon aus, daß Anleger risikoscheu sind. Das trifft empirisch wohl meistens zu, muß aber keineswegs immer so sein. Es gibt durchaus Anleger, die von zwei Aktien mit gleicher Renditeerwartung diejenige mit höherer Standardabweichung (Volatilität) kaufen, weil Sie Spaß, Freude, Frust, kurz Emotionen mit dem Auf und Ab erleben und ihnen diese Spannung sogar Renditeeinbußen wert ist. Genauso wie andere trotz der negativen Risikoerwartung Lotto spielen. Typisches Beispiel sind die Zocker. Irrational wäre dies nur, wenn die Leute Verluste hätten und keine Spannung daraus ziehen würden. Dann könnten sie ihr Geld gleich verschenken. So aber ist es ein Hobby (im Extremfall eine doch nicht mehr rational erklärbare Sucht), das sich in den letzten Jahren soviele geleistet haben, dass der Markt durcheinander kam. Wer jedoch risikoscheu ist, kann mit Markowitz arbeiten. Zum anderen kann man mit Betas streng genommen nur arbeiten, wenn man lediglich Aktien des Indexes in Betracht zieht, zum dem sie berechnet wurden, also beispielsweise lediglich DAX-Werte. Gruß Soleneve |
| techno - Freitag, 12. Oktober 2001 - 19:08 |
| Hey, da scheint ja noch jemand in der stw-boerse zu sein, der sich für Markowitz interessiert :-) Erst mal vielen Dank für Dein Lob, Soleneve. Zu Deinen Anmerkungen kann ich nur sagen: 100%ige Zustimmung! Markowitz ist in der Tat von risikoscheuen Anlegern ausgegangen, aber das Instrumentarium gibt auch für riskoliebende Anleger was her - wie in Kapitel 8 (Zielfuktion und Indifferenzkurve) beschrieben - seit den 50er Jahren hat sich einiges getan .. Das auf den ersten Blick "irrationale" Verhalten lässt sich natürlich auch in mathematische Modelle packen, aber da geht's dann doch schon ans Eingemachte und dürfte viele Leser hier doch etwas überfordern (ohne irgendjemandem Unrecht zu tun :-) Der Beta-Faktor macht in der Tat nur Sinn, wenn man Aktien eines bestimmten Index vergleicht, aber genau das tun viele Anlager (=> klassisches Single Index Modell). Mathematisch kann man den Beta-Faktor natürlich auch für zwei "wildfremde" Aktien berechnen, die nichts miteinander zu tun haben - der ökonomische Aussagegehalt ist allerdings fraglich. Was allerings eine sinnvolle Anwendung ist, wäre die Berechnung der Beta-Faktoren der Einzelaktien in Bezug auf ein Gesamtdepot (statt dem Index). Ciao techno |
| prof_b - Freitag, 12. Oktober 2001 - 19:42 |
| Ich würde auf jeden Fall für eine höhere Renditeerwartung auch eine deutlich höhere Volatilität einkalkulieren. Ich denke, die Mehrheit der Anleger denkt ähnlich. Das ist ja der Unterschied von Aktien gegenüber Anleihen. Am besten ist natürlich eine Aktie, die bei geringer Volatilität relativ stark steigt. So was kennen wir ja auch noch. NDA, Bijou, K+S sind jahrelang kontinuierlich gestiegen. Solche Aktien muss man finden und zwar möglichst bevor der Trend bricht. :-((( Prof |
| techno - Freitag, 12. Oktober 2001 - 20:09 |
| Besser hätte ich es nicht beschreiben können Prof! Genau das ist ein Teil meiner Strategie beim "längerfristig orientierten technischen Musterdepot" ... :-) Ciao techno |
| laurin - Freitag, 12. Oktober 2001 - 22:09 |
| wenn ich das obige recht verstehe, dann soll ich also eine Aktie kaufen bevor der breite Markt sie dann entdeckt, und dann soll die Aktie die naechsten Jahre moeglichst kontinuierlich steigen. Mir ist dann aber eine Aktie lieber, die ich vor der breiten Masse kaufe, die dann entdeckt wird und sich in 3 Monaten verdoppelt... schoenes Wochenende... :-))) Laurin |
| techno - Freitag, 12. Oktober 2001 - 22:18 |
| @Laurin: Na ja, so trivial wie Du es darstellst ist es leider nicht. Aber lies Dir doch mal die Übersicht zur Portfolio Selection Theory durch ... evtl. sind ja auch für Dich einige Anregungen dabei, oder? :-) |
| laurin - Samstag, 13. Oktober 2001 - 04:23 |
| :-))) Laurin |
| techno - Sonntag, 30. Dezember 2001 - 15:42 |
| Hallo liebe stw-boersen-Leser, nachdem ich in letzter Zeit doch einige Mails zum Thema "Portfolio Selection Theory" und den Darstellungen hierzu bekommen habe, möchte ich einige Anfragen hier ins Forum posten, damit jeder die Chance hat, die Fragen und Antworten mitzubekommen. Wer darüber hinaus Fragen hat, sei herzlichst ermutigt, diese ebenfalls hier im Forum zu stellen. Viele Grüße Euer techno |
| techno - Sonntag, 30. Dezember 2001 - 15:45 |
| Anfrage: In der Formel zur Berechnung der Varianz wird in der Literatur häufig durch n-1 und nicht durch n dividiert. Manche Rechner berechnen den Wert grundsätzlich n-1 gewichtet. Antwort: In der Tat wird in der Literatur als Nenner oftmals n-1 verwendet, wenn es sich um die Berechnung der Varianz auf Basis einer Stichprobe vom Umfang n handelt. Bei hinreichend großem Stichprobenumfang, bzw. bei Berechnung der Varianz auf Basis einer Grundgesamtheit strebt der Grenzwert von n-1 gegen n. Aber vor allem aus Gründen der leichten Nachvollziehbarkeit (leichtere Berechnung für Privatanleger) wurde bei der Varianz der Nenner n benutzt. Bei den angegebenen Beispielen (n = 3 bzw. 4) ist der Unterschied natürlich relativ groß. In der Praxis wird oft ein Tabellenkalkulationsprogramm wie z.B. Excel benutzt und die Varianz auf Basis von Umfängen n = 200 oder noch größer durchgeführt. Hier ist dann der Unterschied nur noch vernachlässigbar gering. |
| prof_b - Sonntag, 30. Dezember 2001 - 16:28 |
| Die PST fürchtet die Volatilität wie der Teufel das Weihwasser. Ich bin auch kein Freund hoher Volatiliäten. Aber ehe ich auf Renditeerwartung verzichte, würde ich mir wohl lieber 7 Positionen mit hoher Erwartung statt 5 Positionen mit etwas geringerer Erwartung und Volatilität ins Depot holen. Das Wichtigste ist das Herausfischen der Outperformer und hier müssen sich Chartie und Techno gleichermaßen anstrengen, das beste zu erwischen! Prof |
| techno - Sonntag, 30. Dezember 2001 - 16:46 |
| @Prof: Also so ist es ja auch wieder nicht, dass die PST generell Volatilitäten meidet. Das ist allerhöchstens beim Minimum-Varianz-Modell ansatzweise der Fall. Ansonsten würde ich ja nur noch in Geldmarktfonds und Sparbriefe investiert! Nee, nee! Erstens macht das keinen Spaß und zweitens ist das auch nicht Sinn der PST! Vielmehr ist es doch das Ziel, wenn man die Wahl zwischen zwei (oder mehr) Wertpapieren gleicher oder ähnlicher Renditechance hat, dasjenige herauszufischen, dass hierbei die geringste Volatilität hat - oder anders herum gesagt: Die PST besagt nichts anderes, als dass ein Mehr an Volatilität mit einem Mehr an Rendite(-chance) belohnt werden muss. Ist eigentlich ganz rationales Verhalten! Du würdest Dir ja auch keinen Wert mit irre hohen Volatilitäten ins Depot legen, der kaum Renditechancen hat, wenn Du einen anderen Wert haben könntest der bei gleich hohen Volatilitäten höhere Ertragschancen hat! Caterpillar z.B. mit einer 1-Jahres-Volatilität von 46% ist doch ein recht flatterhafter Wert (der DAX hatte 2001 eine Vol. von nur rund 30%). Und dennoch liegt er in meinem Depot. Warum? Er bietet ungleich höhere Ertragschancen als der DAX! Also Du siehst: nicht nur "Flatliner" kurz vorm Exitus sind in meinem Depot, es sind schon auch ein paar Werte mit kräftigen Sprüngen mit an Bord! Ciao techno |
| techno - Sonntag, 30. Dezember 2001 - 17:21 |
| Da es ja auch hier ab und zu mal Verwirrung um die Bedeutung der Begriffe "Charttechnik", "Technische Analyse", "Technische Indikatoren", "Fundamentalanlyse" und was das alles mit der Portfolio Selection Theory oder gar O'Shaughnessy zu tun hat, möchte ich hier ganz gerne einmal einen Absatz posten, den ich in einem Buch gefunden habe, der mir persönlich ganz gut gefällt und die Begriffe m.E. ganz gut trennt bzw. einordnet: Technische Analyse (als Oberbegriff), versucht auf Basis von historischen Kursdaten Erkenntnisse über künftige Kursentwicklungen zu gewinnen. Zu dieser Disziplin gehören die Chartanalyse (oder auch Charttechnik) und die Indikatorenanlyse (oder auch Indikatorentechnik). Für den Charttechniker ist der Chart, als graphische bzw. visuelle Darstellung der Kurse primäres Werkzeug, mit dem er versucht, subjektiv bzw. interpretativ Kursverläufe zu prognostizieren. Der Indikatorentechniker hingegen, beschäftigt sich mit mathematisch-statistischen Analysen des vorliegenden Kursdatenmaterials. Er berechnet sogenannte Indikatoren, die objektiv und eindeutig interpretierbar sind. Eine relativ junge Forschungsrichtung ist die Quantitative Analyse, die versucht, mathematisch-technische Analyse (also Indikatorenanalyse) und Fundamentalanalyse miteinander zu verbinden. Wichtigste Vertreter dieser Disziplinen sind James P. O'Shaughnessy und Harry M. Markowitz, bzw. dessen Portfolio Selction Theory. |
| thies - Samstag, 12. Januar 2002 - 01:03 |
| Frohes Neues ersteinmal. Kurzum : Hier meine Frage, bzgl. deren umgehender qualitativer Beantwortung ich sehr dankbar wäre : Bei der Ermittlung des VaR (Value at Risk) spielt die Normalverteilung eine wichtige Rolle. Unterstellen wir einmal das Modell unter Annäherung des §34 des neuen Grundsatzes I bzgl. einer Haltedauer von 10 Tagen. Das Konfidenzniveau beträgt somit 99%. Ausholende Frage : Wenn ich hier mit einem Wahrscheinlichkeitsniveau von 99% rechne, so muß ich meine Risikoposition mit der errechneten Standardabweichung SOWIE mit dem Faktor 2,33 multiplizieren. Das Eregbnis hieraus wäre mein VaR. Wie komme ich rechnerisch auf den Faktor 2,33, der die 99% Wahrscheinlichkeit bzgl. meiner Risikoposition abbildet ? Für eine umgehende Beantwortung wäre ich sehr dankbar. Euer Thies Schröder |
| thies - Samstag, 12. Januar 2002 - 01:23 |
| Nochmal frohes Neues ! Sorry, aber ich muß nocheinmal mathematisch werden... Rubrik : Portfolio Theorie Thema : VaR (Value at Risk) - Berechnung und ich: Bsp.: Position 100.000 USD in Coca Cola Aktien Risikofaktoren USD - Aktien bzw. USD - Wechselkurs Korrelationsmatrix DEM/USD soll mit 1,6393 gegeben sein. Ermittlung des VaR der Aktienposition : 100.000 USD*1,8457%*2,33+1,6393 = 7.049,78 DM (1,8457% stellt hier die Standardanweichung der Aktie dar). Ermittlung des VaR Wechselkurs 100.000 USD*0,8354*2,33*1,6393 = 3.190,87 DM (0,8354 stellt Standardabw. USD dar!) VaR gesamt : (SQR) aus 7.049,78²+3.190,87²+2*0,2155*7.049,78* 3.190,87 = 8.341, DM Frage : Ich rechne hier wien blöder. Wo kommt der Faktor 0,2155 her ? Ich weiß, daß diese Zahl die Korrelation aus beiden Elementen darstellt, nur komme ich bzgl. der Korrelation ständig auf einen anderen Wert... Wo isser, mein Fehler ? Ich würde für eine schlanke Lösung ein Gutschein für BurgerKing springen lassen ! Euer Thies Schröder |
| techno - Samstag, 12. Januar 2002 - 17:48 |
| @thies: Was genau meinst Du mit: "Modell unter Annäherung des §34 des neuen Grundsatzes I bzgl. einer Haltedauer von 10 Tagen" ?!?!?!? Ich habe noch nie im Zusammenhang mit der Normalverteilung von etwas ähnlichem gehört. Evtl. stehe ich ja nur auf dem Schlauch ... Ich muss gestehen: Das Value-at-Risk Konzept ist mir zwar bekannt. Näher damit beschäftigt habe ich mich damit jedoch (noch) nicht, da es in erster Linie nur bei Banken bzw. Institutionellen Anlegern angewendet wird, jedoch bei Analgeentscheidungen von Privatanlegern (wie wir es hier in der Mehrzahl sind) eigentlich keine nennenswerte Rolle spielt. Aber evtl. liest dies hier im Forum ein Investmentbanker der eine Idee hat?!?!? Ciao techno |
| thies - Samstag, 12. Januar 2002 - 19:49 |
| Hallo ! Vielen Dank für die prompte Beantwortung ! Ich weiß, daß dieses Thema bzgl. des Forums etwas speziell war, nur kann man es wirklich gut in Strategien anwenden ! Also : "Modell unter Annäherung des §34 des neuen Grundsatzes I bzgl. einer Haltedauer von 10 Tagen" heißt einfach nur : Banken haben bzgl. Adressenausfallrisiken (=Kreditrisiken) bzw. auch für Marktrisiken (=Risiken aus der Bewertung von Wertpapieren) für eine bestimmte Eigenmittelunterlegung zu sorgen. Das BAK (Bundesaufsichtsbehörde f. Kreditwesen) als Oberinstanz verlangt neuerdings, die Marktrisiken ebenfalls mit Eigenmitteln zu unterlegen. Hierzu muß die Bank ersteinmal das Risiko der Marktpositionen (einzelne Wertpapiere z.B. im Handelsbuch) entsprechend bewerten. Und für diese Bewertung bedient man sich der Portfolio-Theorie, die hier in stw-boerse in der Kurzfassung sehr sehr gut beschrieben ist. (Deswegen wende ich mich ja an Euch...:-)). Damit das Modell der Portfolio-Theorie anerkannt wird, müssen bzgl. der dann als "Werkzeug" dienenden Normalverteilungstheorie 3 Bestimmungen eingehalten werden : 1. Handelspapiere werden mind. 10 Tage im Bestand gehalten. 2. Konfidenzniveau von 99% muß zugrunde gelegt werden. 3. ein eff. Beobachtungszeitraum von mind. 1 Jahr ist zugrunde zu legen. Deswegen also mein Eingangssatz ... Wie kommt man nun auf diesen Faktor von 2,33 ? Denn die von Euch genannten 99% Konfidenzniveau (Kapitel 2, Volatilität) beziehen sich mathematisch auf diesen Faktor ! Vielleicht weiß es ja einer von Euch. Falls ihr es nicht wißt, geht die Welt bekanntlich auch nicht unter, im Gegenteil. Ich habe sehr viel Lust, an Euren weiteren Diskussionen beizuwohnen, bzw. einen qualitativen Ideen weiterzugeben. Vielen, vielen Dank schon einmal. Euer Thies |
| techno - Sonntag, 13. Januar 2002 - 12:29 |
| OK, jetzt ist der Groschen (pardon: Euro) bei mir gefallen! Ich nehme mal an, Du kannst was mit Dichtefunktion bzw. Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable, die normalverteilt ist mit den Parametern µ und s (Sigma) anfangen. Die von mir angegebene "Zwei-Drittel-Regel" der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Näherung bzw. grobe Abschätzung und natürlich keinesfalls für die mathematisch exakte Lösung des Rechenbeispiels hinreichend - für eine grobe Abschätzung aber immer noch ganz gut: Der Wert der Verteilungsfunktion bzw. das Integral der Dichtefunktion im Intervall [µ-3s ; µ+3s] ist ganz genau 99,73% - deswegen kommst Du natürlich nicht auf den gesuchten Wert des 99,00% Konfidenzniveaus! Wenn Du nun zum Konfidenzniveau 99,0% den genauen Wert berechnen willst, musst Du wohl oder übel mit Hilfe der Verteilungsfunktion der Normalverteilung mit den Parametern µ und s den exakten Wert ausrechnen. Wie das geht steht in vielen Statistik-Lehrbüchern unter dem Stichwort "Konfidenzniveau" oder "Konfidenzinterwall" (würde hier etwas zu weit ausführen, wenn ich das exakt beschreiben würde). Ich hoffe das war trotzdem eine kleine Hilfe für Dich. Ciao techno |